Que faut-il comprendre lorsqu’on lit que «75% des nouveaux cas de Covid-19 sont chez des vaccinés»?

Article publié sur slate.fr

Une simple leçon de mathématiques suffit pour ne pas céder à la panique.

Vous avez peut-être croisé l’information suivante sous une forme ou sous une autre: «75% des nouveaux cas de Covid-19-19 sont chez des vaccinés». C’est effectivement ce qui a été observé, par exemple, début juillet à Provincetown, dans le Massachusetts, et pendant quatre semaines cet été à Singapour.

Bien évidemment, on vous explique ensuite qu’il n’y a eu pratiquement aucune hospitalisation parmi le groupe infecté et vacciné, ainsi qu’aucun décès. Mais même avec de telles précisions, dire d’emblée que la plupart des personnes infectées dans un groupe étaient vaccinées a de quoi faire inutilement paniquer.

En réalité, affirmer que «75% des nouveaux cas de Covid-19-19 sont chez des vaccinés» n’a pratiquement aucun sens. Et comme le nombre de vaccinations ne cesse d’augmenter et que le Covid-19 continue à circuler, ce genre d’articles va forcément se multiplier. La meilleure façon de comprendre pourquoi de telles informations sont toujours fallacieuses est de recourir à une technique très utile que tous les mathématiciens connaissent –et qui est également facile à utiliser et très utile pour les non-mathématiciens. Cette technique consiste à trouver une hypothèse extrême et à vérifier si la proposition en question cadre avec elle.

Des chiffres gonflés

Voici l’hypothèse extrême que je vais utiliser comme exemple. Imaginez que quelqu’un publie cette statistique des 75% et qu’elle concerne un endroit où la population compte 20 millions de personnes et où 99% de ces gens sont entièrement vaccinés (on peut toujours rêver!). On pourrait penser qu’avec un taux de vaccination aussi élevé (le cas extrême), les personnes vaccinées sont tout à fait hors de danger –sauf que la statistique laisse entendre le contraire.

Poursuivons donc notre raisonnement: supposons qu’on consigne dans cette population 200.000 nouveaux cas de Covid-19, et que sur ces 200.000 nouveaux cas, 150.000 se trouvent dans la population vaccinée, et 50.000 chez les non vaccinés. Cela signifie en effet que 75% des 200.000 cas sont survenus chez des vaccinés. Et c’est ainsi que tous les lecteurs ont un gros 75% en tête. Effrayant!

Mais en réalité, que se passe-t-il? Il peut sembler, à première vue, que le risque pour les personnes vaccinées soit élevé. Mais la meilleure question à se poser est la suivante: quels sont les risques que vous fassiez partie de ce groupe de malades si vous êtes vacciné et quelles sont les risques que vous tombiez malade si vous n’êtes pas vacciné?

Pour le savoir et calculer ces probabilités, vous avez simplement besoin d’un peu d’arithmétique de niveau lycée. Le nombre total de personnes non vaccinées dans notre population hypothétique est de 200.000 (1% de 20 millions). Les risques de tomber malade si vous n’avez pas été vacciné sont donc de 50.000 divisé par 200.000. Ce qui représente une chance sur quatre, soit 25%.

Par contre, si vous êtes vacciné, les chances sont de 150.000 divisé par 19.800 000. Soit un peu moins de 1% (environ trois quarts de 1%, pour être précis). En d’autres termes, si vous n’êtes pas vacciné dans cette hypothèse extrême, les risques sont trente-trois fois pires pour vous, même si la plupart des cas surviennent dans le groupe des vaccinés.

Un peu d’arithmétique

Quelle logique peut-il bien y avoir là-dedans? L’explication, c’est qu’il y a beaucoup, beaucoup plus de gens vaccinés dans notre hypothèse extrême. Et s’il n’existe peut-être pas de pays où quasiment toute la population est vaccinée, il existe des endroits et des situations où la majorité l’est. C’est le cas à Singapour, où, effectivement, la majorité des cas signalés l’ont été parmi les personnes vaccinées.

Pardon de vous rappeler un sujet que vous n’avez probablement pas beaucoup aimé au lycée, mais tout est question ici des dénominateurs. Si le dénominateur que vous avez choisi dans un calcul –le truc par lequel vous divisez– n’est pas le bon, vous êtes victime du biais cognitif dit de l’oubli de la fréquence de base.

À Singapour, effectivement, la majorité des cas signalés l’ont été parmi les personnes vaccinées.

Dans le cas de la statistique des 75%, dans notre hypothèse, il fallait pour y parvenir diviser 150.000 par 200.000. Soit utiliser le nombre total de cas de Covid-19 comme dénominateur, et non le nombre total de personnes vaccinées (19.800.000). Ce qui vous donne un chiffre frappant, mais qui ne vous dit rien sur les risques de contracter la maladie si vous êtes vacciné. En réalité, il ne vous dit même rien du tout si ce n’est de lire l’article pour en savoir plus (bien qu’à l’heure actuelle, vous auriez pu vous douter qu’un très grand nombre des personnes concernées devaient être vaccinées).

Oui, c’est une situation extrême. Et les chance que vous contractiez une infection dépendent de bien plus que de quelques simples chiffres. Mais j’espère que cela vous aidera à vous méfier comme il se doit de tout titre affirmant que «X des cas se retrouvent parmi les vaccinés». Chaque fois que vous verrez ce genre d’information, demandez quel est le taux de vaccination. Et ensuite, faites un peu d’arithmétique.

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